Hírlevél | 2015. 07.
Arhívum

Bizonyítsuk be, hogy…

Molnár-Bánffy Kata
2015.07.
A SaltComm új irodájában figyelemreméltó ábra fogadja a belépőket az előtérben. Sematikus ábrázolása az úgynevezett königsbergi hidak rejtvényének, amely a gráfelmélet és a modern hálózatelméletek egyik kiindulópontja.
 
A kelet-poroszországi Königsberg a 18. század elején virágzó kisváros volt, Budapesthez hasonlóan egy folyó két partján terült el és terül el ma is, ez a folyó a Pregel. A Pregel Königsbergnél két ágra vált szét, ráadásul egy szigetet is körbeölelt. A két partról a szigetre és az elágazás közti földdarabra hat híd vezetett át, egy hetedik pedig a két vizek által körülölelt földdarabot kötötte össze. Königsberg jólétben élő polgárai, akiknek volt idejük a filozofálásra és arra, hogy az élet nagy dolgain gondolkodjanak – hosszú évtizedeken keresztül vitatkoztak arról a kávéházakban, hogy vajon lehetséges-e úgy körbesétálni a várost, hogy minden hídon átmennek, de minden hídon csak egyszer mennek át.
 
Elképzelem ezeket a tisztes polgárokat, ahogy napsütésben, hulló hóban, hajnalban vagy alkonyatkor a hidakat róják fel és alá, hogy bebizonyítsák, van ilyen útvonal. De nem találtak.
 
Aztán Leonhard Euler svájci születésű matematikus 1736-ban be is bizonyította, hogy lehetetlen végigmenni ilyen módon ezeken a hidakon. Ezzel lefektette a gráfelmélet, és későbbi utódja, a hálózatelmélet alapjait.
 
Ahogy arra a kedvenc leendő Nobel-díjasunk, Barabási Albert László rámutat a Behálózva című munkájában, számunkra Euler bizonyításának a legfontosabb tanulsága az, hogy az útvonal létezése nem a mi leleményességünkön múlik. Ez a gráf egy belső tulajdonsága. Amikor a königsbergiek 1875-ben új hidat építettek a folyó két partja között, és ezzel megnövelték a gráf éleinek a számát, magától megoldódott a feladat. 1875 óta át lehet menni az összes hídon úgy, hogy mindegyiken csak egyszer megyünk át – mert csak két olyan pont maradt a gráfban, amelyhez páratlan számú él csatlakozik. Az előterünkben a szekrényajtón ki-ki kipróbálhatja.
 
A gráfok és a hálózatok tulajdonságai tehát a felépítésükben rejlenek, és ez segít, vagy hátráltat minket abban, hogy az adott hálózat segítségével valamit végrehajtsunk. Több mint két évszázadon át a königsbergi gráf szerkezete nem engedte, hogy a polgárok kávéházi rejtvényüket megoldják. De ha egy él hozzáadásával megváltoztatjuk a gráf felépítését, ez a korlátozás hirtelen megszűnik.
 
Euler eredménye sokféleképpen szimbolizálhatja azt a tevékenységet is, amit mi a Salt Communications-ben végzünk. A kommunikáció összeköt: segít, hogy az emberek és a szervezetek – legyenek azok cégek, kormányzati intézmények, civil szervezetek vagy magánszemélyek – megértsék egymást. A mi feladatunk, hogy növeljük a megértést, egymás megértését a világban – és szerintem abban egyetértünk, hogy erre a világnak nagy szüksége van.
 
A világ pontjai tehát adottak, mi pedig éleket építünk közéjük. Ez az él lehet egy beszélgetés két ember között, lehet bármilyen más kommunikációs csatorna – honlap, kiadvány, hirdetés, rendezvény, sorolhatnánk sokáig. A modern kommunikációt, a 21. század kihívását sokan egyszerűen a technikai fejlődésekben látják, valójában azonban az új kihívás az, hogy megértjük-e a hálózatok szerepét, tudunk-e ezekkel élni és új élek megrajzolásával tudunk-e segíteni az embereken, vagy romboljuk a meglevő együttműködéseket is.
 
A SaltComm vezetőiként sokat gondolkodunk azon, mi is a mi erősségünk. Van-e valami, ami márka-szerűvé, brand-szerűvé teszi a munkáinkat. Nagyon szeretnénk azt mondani, hogy egy-egy eszköz használatában, egy-egy részterületen egyszerűen mi vagyunk a legjobbak – de ez nem lenne igaz. Nagyszerű ügynökségek és nagyszerű – sokszor pofátlanul fiatal és tehetséges – szakemberek dolgoznak a területen. A mi erősségünk valószínűleg abban rejlik, hogy képesek vagyunk egy lépéssel hátrábbról, összefüggéseiben szemlélni az előttünk álló feladatokat, észrevenni bennük a struktúrát, egyfajta gráfként tekinteni rájuk. Munkánk során sokszor nem meglevő éleket igyekszünk fényesebbre csiszolni, hanem önkéntelenül is új élek építésébe fogunk. Felfedezzük azokat a helyeket, ahová még élek építhetőek.
 
A hálózatelméletnek két magyar nagyágyúja is van, Erdős Pál és Rényi Alfréd. Arra keresték a választ, hogy milyen módon jönnek létre a hálózatok? Ők fektették le a véletlen hálózatok elméletének alapjait. Erdős és Rényi a hálózatok létrejöttét az úgynevezett koktélparti-hasonlattal mutatta be. (Irodamegnyitónkon tehát, ahol csaknem hetvenen mulattuk együtt az időt, tulajdonképpen egy matematikai kísérlet élő résztvevői voltunk.)
 
A kísérlet a következő: Végy száz embert, akik nem ismerik egymást, és hívd meg őket koktélpartira. Ha megkínálod ezeket az idegeneket borral és szendviccsel, rögtön beszélgetni kezdenek, hiszen a találkozás és mások megismerése olyan alapvető emberi vágy, amely mindig összehozza az embereket. Hamarosan 30-40 két-három személyes kis csoport jön létre. Ha ezután megemlíted az egyik vendégnek, hogy egy címkézetlen üvegben levő vörösbor egy drága és igen ritka portói – akkor a portói fogyásán jól szemmel kísérheted a kommunikációs hálózatok kialakulását és működését. Telik az idő és a drága bor egyre inkább veszélybe kerül, ahogy nő a beavatottak csoportja. Vajon mindenkihez eljut-e a parti végére az információ? Nos, Erdős és Rényi bebizonyította, hogy ha minden ember legalább egy másik emberrel megismerkedik, akkor hamarosan mindenki a félretett portóit issza majd. Erdős és Rényi szerint 30 perc kell ahhoz, hogy kialakuljon egy olyan ismeretségi hálózat, amely az összes embert magába foglalja. Könnyen előfordulhat, hogy néhány perccel azután, hogy a jó borról hallunk, már csak üres üveget találunk…
 
Egy irodaavató parti tehát kiváló alkalom a gyors hálózatépítésre. Bár ügyfeleink, partnereink, szövetségeseink között máris nagyon sokan vannak, akik ismerik és kedvelik egymást, azzal a meggyőződéssel hívtuk össze őket az új irodánkba, hogy még nagyon sok lehetőség van arra, hogy ebben a gráfban újabb éleket húzzunk meg. A matematikusok az óriás komponens megjelenésének nevezik azt a jelenséget, amikor már annyi él van a gráf pontjai között, azaz a koktélpartihoz visszatérve annyi kapcsolat a jelenlevő emberek között, hogy egy tetszőleges vendégtől elindulva és csakis az élő kapcsolatokon keresztül haladva bármelyik másik vendégig eljuthatunk. Erre hajtottunk az irodaavatónkon – és be is jöttek a számításaink.
 
Barabási Albert László felülírta később Erdős és Rényi elméletét a véletlen hálózatokról: ő már a hálózati csomópontokra hívja fel a figyelmünket. Abban a boldog tudatban voltunk együtt veletek az irodaavatónkon, hogy mi, a SaltComm csapata, munkánkkal, létezésünkkel ilyen hálózati csomópontként működünk, felgyorsítva a kommunikációt és érdemi esélyünk van a Barabási által villanásnak nevezett összesűrűsödésére a hálózatiságnak. Köszönjük meg az estét és az élményt, de legfőképpen az közös munkát, a közös életet mindannyiótoknak.
 
(A szöveg szerkesztett változata a SaltComm közelmúltbeli irodaavatóján elhangzott köszöntőbeszédnek.)

Lépj velünk kapcsolatba a címen
www.salt.hu